[백준 2193] 이친수 (자바)

백준 2193번 이친수 (자바)

 

 

 

출처

 

www.acmicpc.net/problem/2193

2193번: 이친수

 

 

 

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

 

 

 

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

 

 

 

입출력 예

입출력 예 1

 

 

 

접근 방법

이친수라는 것의 정의를 먼저 생각해야 한다.이친수는 주어진 수가 이진수의 길이어야 하고, 연속된 값과 맨 앞에 0이 나올 수 없다.나는 이 문제를 손으로 직접 개수를 구해가며 규칙을 찾을 수 있었다.

 

i=1 -> 1 -> 1개

i=2 -> 10 -> 1개

i=3 -> 100, 101 -> 2개

i=4 -> 1000, 1001, 1010 -> 3개

i=5 -> 10000, 10001, 10101, 10100, 10010 -> 5개

....

 

위를 보면 개수의 규칙성을 찾을 수 있다.

DP 문제를 기초부터 푼 사람이라면 쉽게 찾을 수 있을 것이다.

대표적인 문제인 피보나치의 규칙과 동일하다. (5 = 4(3) + 3(2))

 

따라서 점화식은 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 이다.

 

설마 하는 생각에 피보나치와 똑같이 풀었는데 통과하였다.

DP문제를 한 번에 통과하니 기분이 너무 좋았다ㅎㅎ

 

※ 주의할 점은 입력받는 수가 90까지 가능하기 때문에 90을 입력했을 경우 int 범위를 초과하기 때문에 배열을 long으로 선언해야 한다는 것이다.

 

 

 

내 코드

package dynamicprogramming;

import java.util.Scanner;

public class PinaryNumber {
	/**
	 * 백준 2193 이친수 (https://www.acmicpc.net/problem/2193)
	 */
	public static void main(String[] args) {
		
		//1. 0으로 시작하지 않는다.
		//2. 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. (ex) 11)
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int n = sc.nextInt();
		
		//dp : i자리에서 가능한 이친수의 개수
		//90 입력시 2880067194370816120 int범위 초과
		long[] dp = new long[n+1];
		
		//규칙
		//1,1,2,3,5,.... - 피보나치와 동일하게 증가
		
		dp[0] = 0;
		dp[1] = 1;
		for (int i=2; i<=n; i++) {
			dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
		}
		
		System.out.println(dp[n]);
		
	}//main
}

 

 

 

고려할 점

1. 직접 손으로 써보며 규칙을 찾을 것

2. 제한 범위를 고려할 것