[백준 1699] 제곱수의 합 (자바)

백준 1699번 제곱수의 합 (자바)

 

 

 

출처

 

www.acmicpc.net/problem/1699

1699번: 제곱수의 합

 

 

 

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

 

 

 

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

 

 

입출력 예

입출력 예 1

 

 

 

접근 방법

제곱이라는 것을 활용하여 점화식을 구할 수 있었다.

dp배열에 i일 때 가질 수 있는 항의 최소 개수를 담는다.

dp의 i - j^2 원소에는 j제곱수가 더해지는 것이므로 + 1을 해준다.

최소 개수를 구하는 것이므로 기존 원소와 제곱수를 더한 원소의 개수를 비교해 더 낮은 개수를 넣어준다.

 

점화식 : dp[i] = min(dp[i], dp[i-j^2]+1)

 

 

 

내 코드

package dynamicprogramming;

import java.util.Scanner;

public class SumSquareNumber {
	/**
	 * 백준 1699 제곱수의 합 (https://www.acmicpc.net/problem/1699)
	 */
	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int n = sc.nextInt();
		
		//dp : i일 때 가질 수 있는 항의 최소개수
		int[] dp = new int[n+1];
		
		//점화식
		//i번째 수에서 제곱수를 뺀 후 +1 해준다.
		//빼는 제곱수는 개수 1로 취급
		//dp[i] = min(dp[i], dp[i-j^2]+1)
		
		for (int i=1; i<=n; i++) {
			dp[i] = i;
			for (int j=1; j*j<=i; j++) {
				dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
			}
		}
		
		System.out.println(dp[n]);
		
	}//main
}

 

 

 

고려할 점

1. 규칙을 찾아 점화식을 세울 것